52格格党

第725章 追不上的乌龟（第4页）

两者之间还有一条小于任何实数，却依旧长度不为0的实无穷小线段。

正是这些仿佛没有大小的点的线段填补了实数之间的空隙，就像无理数填补有理数之间的空隙一样。

这些实无穷小线段就是超实数所在的地方！

哐当！

耀眼的火花在眼前亮起，阿基里斯的手掌上传来一阵剧烈的疼痛感，让她低低惊叫了一声。

“哎呀？！”

她想的应该没问题的啊。

眼前的白色数轴完好无损，完全不像是之前在李恒手上时那样，轻轻松松地就被他扯成了两段。

李恒再次用一脸看傻子的表情看着她，嘴角带着些许笑意道：

“虽然比以前聪明了一些，但果然还是个小呆瓜。”

“忘了我们之前是怎么抵达牛顿和莱布尼茨所在的无理数世界的么？”

阿基里斯眼神茫然了一瞬，紧接着脸颊微微泛红，不太好意思地略微偏过了脑袋。

“嘿嘿，我不小心忘了。”

没办法，她在这个混沌不可知的世界里数了亿万个纪元的数字，很多细节都混在那些枯燥无味的记忆里了。

现在想起来了，她当时是用胸前挂着的这台芝诺机杀死了毕达哥拉斯，破开了看不到尽头的无穷小世界，找到了隐藏在有理数之间的无理数。

更准确的说法是，潜无穷小世界。

芝诺机是超图灵机，具备可数无限N0的力量，有理数则是两个有限大的整数之比，找到潜无穷小世界自然不在话下。

但超实数却是存在于两个实数之间。

每一个实数都是一个已完成的无穷序列，是可数无限N0级别的力量。

以此类推，想要找到实数之间的空隙，去往超实数所在的实无穷小世界，至少需要更高一个层次的力量，也就是不可数无限N1级别的力量。

生灵只能窥探到比自己高一个层次的世界，如果隔着两个无限的层次，那里就是不可知不可论的世界。

没有能够付诸实践的力量，就只能被禁锢在原来的世界。

“超实数域有三个组成部分。

无穷小δ，ε，它的绝对值比任何实数都要小。

有限数，它就是实数，任何给定的实数都是有限大。

无限大数，ω，这里ε=1ω，它比任何实数都要大。”

“引入了无限大数和无穷小数之后，在超实数域中，0。99……和1表示的不是数轴上的同一个数。”

“两者之间还存在着无穷多个与它们相差一个无穷小量的超实数，类似于1-ε，1-ε^2等等。”

“但这些无限大数和无限小数只是最基础的部分。”

“之前我们在康托尔的精神病院里都能用幂集公理从N0开始一路向上无限跳跃，你不会觉得只是用实数切割一次数轴就到尽头了吧？”

啊，早就该猜到的了。

阿基里斯对此毫不意外，这可没有什么事不过三的说法。

既然能切割一次、两次，那自然就可以继续切割无数次。

从点到线，从离散到连续，从静止到运动。

两者之间的差距远比她最初以为的还要大得多。

在这个世界里，连续统的基数远不只是N1或者N2。

不过，这样正好，越远越好。

真理无穷，如果他们两个的研究也永远不会走到尽头就好了。