李朔在美国陪着书颖过了星期六,星期天一早从纽约出发的班机,他只来美国几天,订的是往返机票,一天后就能到达北京。
星期六晚上,书颖回学校宿舍休息,因为他当天晚上也是在纽约住otel的。书颖本来想在感恩节假期把康威结的问题解决的,结果还是因为男人给耽误了。
在古代,男人只会影响她的拔剑速度,在现代也一样,影响她的学术进步。于是星期天时,她就接着三天前的工作,去证明那个与康威结相同迹的新扭结做证明了。
她已经画出了这个康威结的姐妹结,这就已经成功了一大半了。她从早到晚做着细致的证明,部分住得不远的校友们从小长假中回校,书颖也不能关注他们了。
她花了十几个小时才做出这个证明,现在还要花时间将这个过程写成论文。她小心保存好了原文的文稿,之后三天,白天上课,下午上完课照样去训练冰球。三个晚上则验证证明,然后组织写好论文,星期四时整理好总共六页手写稿。
星期五上午,就有康威老教授所授的“数论”课程,等他上完两小时的课程,便有三个学生还围上去请教一些问题,书颖跟在他们身后。(注1)
等到那三个学生问完了,书颖上前:“教授,打扰您一下。”
老教授对年轻学生亲切友好:“sue,你有什么疑问呢?”
书颖很漂亮,她是最后入学的国际学生,还是亚洲美女面孔本就是美丽的风景,小课讨论时比较活跃,老教授对她也有不错的印象。
书颖取出了她的论文手写稿副本,说:“这是我做的‘康威扭结不是切片’的证明,我想请您指点一下。”
附近的学生和老教授本人都像看怪物一样看着她。这可是40年来全球无数顶级科学家都无法解决的问题。
数学家马克·休斯(arkhughes)发明了一种神经网络,它运用扭结不变量和其他信息来预测扭结的切片性等特征。对于大部分扭结,这个网络都能做出清晰的预测。
对于康威结是否是平滑的切片,它却只能靠猜测了,猜测的概率是50对50。康威结实在是一个顽固的对象,不管你想出怎样的不变量,它都无法告诉你康威结到底是不是切片。
老教授本着鼓励学生去尝试的态度,没有说她是在开玩笑,只微笑地说:“sue,你可以跟我讲一讲你的思路。”
书颖便平定下心绪,说:“教授,每个扭结都有一个与它相关的四维形状,称为“轨迹”,一个扭结的轨迹里,深刻编码了关于这个扭结的信息。”
老教授点了点头:“嗯哼,所以呢?”
书颖解释道:“不同的扭结可以拥有相同的四维轨迹,而这些‘轨迹姐妹’总有相同的切片状态:要么两个都是切片,要么两个都不是。
我花了一个星期的时间,设计了一种与康威结拥有相同四维轨迹的‘姐妹结’。我证明了‘姐妹结’不是切片,那么康威扭结也不是切片。”
老教授眼睛一亮:“这是一个好思路,你设计了怎么样的扭结?”
书颖翻开她装订好的论文手稿副本,打开“姐妹扭结”那一页,说:“我再用‘拉斯穆森式氏s不变量’来判定这个‘姐妹扭结’不是一个平滑切片,那么就可推断,康威扭结不是切片。”
老教授可是这个时空提出这个问题的本人,作为一个顶级的数学家,看过那扭结设计一眼就基本能识货了。
老教授没有离开教室去吃午饭,而是选择坐下来看下面的证明步骤,许多好奇的学生们也等在这里。如果这个亚洲女孩给出的是垃圾,教授不可能还要仔细看她的论文。
过了十几分钟,老教授满面红光,说:“这真是一个天才的思路,是漂亮完美的证明!”
留下的好奇学生都不禁瞪大了眼睛,老教授显得很激动:“sue,你解开了我和很多人心中40年的结!你应该把论文送去‘annals’!”
他说的“annals”是指《annalfatheatics》,这是全球四大数学神级刊物之一,而且是成立时间最早的数学神刊,一年只出6期,每期只有10篇论文,可见要在这上面发表论文的竞争之大。
能当这神刊编辑的都是大神,那种指望抄袭上刊的人简直是做梦。国内能在这四大神刊上发表论数学论文的人应该没有几位。
如果国内哪位学者能在这刊物上发表论文,就基本能奠定他在国内学界的地位,甚至在世界都有一定的地位。
还有一点很重要,这个神刊一开始是由哈佛大学出版的,从1911年开始转移到了世界的数学中心普林斯顿大学。现在的主编之一就是普斯数学研究院的一位教授,与这位康威老教授是朋友。
“教授觉得我可以,我就试一试。”书颖心情愉悦,灿烂一笑。
老教授说:“你很出色,sue,我想你的论文会让数学界沸腾的!这么漂亮、简短的完美证明,你是怎么想到的?”
书颖道:“我来大学之前就读了《黎曼几何》,我对四维物体很感兴趣。我有幸成为您的学生,我对扭结也有了兴趣,对四维物体的研究和扭结理论有深刻的关联。”
老教授笑着给了她一个大拇指:“兴趣是最好的创造动力。我得打电话给我的朋友,他们一定会很想见到你的论文。”
……
康威因为书颖论文的事打电话给莫里斯教授,他一听到这个几十年的课题被完美的解开了,一样兴奋不已。这个问题是研究拓扑学的数学家们最关切的问题之一。
莫里斯迫不及待,同时还有数学研究院的其他闻风的教授们。星期五晚上,普斯的各个年龄阶段的数学家们就约了沙龙聚会,书颖这个当事人也在邀请之列。
这些智商顶端的人看到书颖是一个还不到17周岁的美貌亚洲少女,听说曾是今年的io唯一的满分冠军,都不禁觉得稀奇。
顶级的理论数学家几乎很少能看到女性,菲尔兹奖自设立以来,就只出现过一位女性拿到该奖项。
他们问起她解来这个问题的过程,书颖微笑道:“关键在于绘制姐妹扭结,但是我刚好擅长立体绘画和空间想象,我想出这个思路后,我在感恩节期间就一直画,终于画出来了。”